使用二进制和十六进制数字

二进制和十六进制数字是我们在日常生活中使用的传统十进制数字的两种替代方法。计算机网络的关键元素，如地址，掩码和密钥都包含二进制或十六进制数字。了解这些二进制和十六进制数字的工作方式对于构建，排除故障和编程任何网络至关重要。

本系列文章假设您对计算机位和字节有基本的了解。

二进制和十六进制数字是处理以位和字节存储的数据的自然数学方式。

二进制数字全部由两个数字'0'和'1'的组合组成。这些是二进制数字的一些例子：

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

工程师和数学家将二进制编号系统称为基本二系统，因为二进制数字只包含两个数字'0'和'1'。通过比较，我们的正常十进制数系统是使用十个数字'0'到'9'的基十系统。十六进制数（稍后讨论）是一个十六进制的系统。

所有的二进制数都有相同的小数表示，反之亦然。要手动转换二进制和十进制数字，您必须应用位置值的数学概念。

位置值概念很简单：对于二进制和十进制数字，每个数字的实际值取决于其数字内的位置（“左边有多远”）。

例如，在十进制数124中 ，数字“4”代表值“四”，但数字“2”代表值“二十”，而不是“二”。在这种情况下，'2'表示比'4'更大的值，因为它位于数字的左边。

同样，在二进制数1111011中 ，最右边的'1'代表值“one”，但最左边的'1'代表更高的值（在这种情况下为“sixty-4”）。

在数学中，编号系统的基础决定了按位置计算多少数值。对于基数十进制数，将左边的每个数字乘以10的渐进系数以计算其值。对于基数为二的二进制数，将左边的每个数字乘以渐进系数2.计算总是从右到左工作。

在上面的例子中，十进制数123用于：

3 +（10 * 2 ）+（10 * 10 * 1 ）= 123

和二进制数1111011转换为十进制为：

1 +（2× 1 ）+（2×2× 0 ）+（4×2× 1 ）+（8×2× 1 ）+（16×2× 1 ）+（32×2× 1 ）= 123

因此，二进制数1111011等于十进制数123。

为了将数字从十进制转换为二进制数，需要连续的除法而不是逐行乘法。

要手动从十进制转换为二进制数，从十进制数开始，开始除以二进制数基（base“two”）。对于每一步，除法结果为1的余数，在二进制数的该位置使用'1'。当除法结果为余数0时，在该位置使用“0”。当除法结果的值为0时停止。产生的二进制数从右到左排序。

例如，十进制数字109将转换为二进制，如下所示：

十进制数字109等于二进制数字1101101 。

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